Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Емельяновская средняя общеобразовательная школа»
Нижнегорского района Республики Крым
(МБОУ «Емельяновская СОШ»)
РАССМОТРЕНА
на заседании МО
учителей старших классов
Протокол №1 от 25.08.2023
Руководитель МО_________
СОГЛАСОВАНА
УТВЕРЖДЕНА
заместитель директора
Предко С.И.
Директор ________________
Петренко С.Н.
30.08.2023 г.
от 30.08. 2023 г.
Приказ № 267
Воронова И.Н.
Рабочая программа
учебного предмета
«Математика»
для 11 класса
среднего общего образования
Уровень: углубленный.
Количество часов за год – 272 часа (8 часов в неделю).
Учитель: Цапко Наталья Дмитриевна
Программа
разработана
на
основе
Федерального
государственного
образовательного стандарта среднего общего образования, утвержденного приказом
Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 г. 413 (в
редакции приказа Министерства просвещения Российской Федерации от 12.08.2022 года
№732)
Данная рабочая программа соответствует Федеральной образовательной программе
среднего общего образования, утверждённой приказом Министерства просвещения
Российской Федерации от 18.05.2023 № 371.
Срок реализации: 1 года
с. Емельяновка, 2023 г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа
разработана
на
основе
Федерального
государственного
образовательного стандарта среднего общего образования, утвержденного приказом
Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 г. 413 (в
редакции приказа Министерства просвещения Российской Федерации от 12.08.2022
года №732)
Данная
рабочая
программа
соответствует
Федеральной
образовательной
программе среднего общего образования, утверждённой приказом Министерства
просвещения Российской Федерации от 18.05.2023 № 371.
Рабочая программа по учебному предмету «Математика» (углублённый уровень)
(предметная область «Математика и информатика») (далее соответственно – программа
по математике, математика) включает пояснительную записку, содержание обучения,
планируемые
результаты
освоения
программы по математике, тематическое
планирование.
Пояснительная записка отражает общие цели и задачи изучения математики,
характеристику психологических предпосылок к её изучению обучающимися, место в
структуре
учебного
плана,
а
также
подходы
к
отбору
содержания,
к
определению планируемых результатов и к структуре тематического планирования.
Содержание обучения раскрывает содержательные линии, которые предлагаются
для обязательного изучения в каждом классе на уровне среднего общего образования.
Планируемые результаты освоения программы по математике включают
личностные, метапредметные результаты за весь период обучения на уровне среднего
общего образования, а также предметные достижения обучающегося за каждый год
обучения.
Программа по математике углублённого уровня для обучающихся на уровне
среднего общего образования разработана на основе ФГОС СОО с учётом современных
мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций
российского
образования.
Реализация
программы
по математике обеспечивает
овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и
непрерывного
образования,
целостность
общекультурного,
личностного
и
познавательного развития личности обучающихся.
В программе по математике учтены идеи и положения «Концепции развития
математического
образования
в
Российской
Федерации».
В
соответствии с
2
названием концепции математическое образование должно, в частности, решать задачу
обеспечения необходимого стране числа обучающихся, математическая подготовка
которых достаточна для продолжения образования по различным направлениям,
включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере
информационных
технологий
и
других,
а
также
обеспечения для каждого
обучающегося возможности достижения математической подготовки в соответствии с
необходимым ему уровнем. Именно на решение этих задач нацелена программа по
математике углублённого уровня.
В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности
невозможно
стать
образованным
современным
человеком
без
хорошей
математической подготовки. Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число
специальностей, связанных с непосредственным применением математики: и в
сфере экономики, и
в бизнесе, и
в технологических областях,
и
даже в
гуманитарных сферах. Таким образом, круг обучающихся, для которых математика
становится
значимым
предметом,
фундаментом
образования,
существенно
расширяется. В него входят не только обучающиеся, планирующие заниматься
творческой и исследовательской работой в области математики, информатики, физики,
экономики и в других областях, но и те, кому математика нужна для использования в
профессиях, не связанных непосредственно с ней.
Прикладная значимость математики обусловлена тем, что её предметом являются
фундаментальные
количественные
структуры
отношения,
нашего
мира:
пространственные
функциональные
зависимости
и
формы
и
категории
неопределённости, от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до
достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без
конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и
использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной
социальной,
экономической,
политической
информации,
малоэффективна
повседневная практическая деятельность. Во многих сферах профессиональной
деятельности требуются умения выполнять расчёты, составлять алгоритмы, применять
формулы, проводить геометрические измерения и построения, читать, обрабатывать,
интерпретировать и представлять информацию в виде таблиц, диаграмм и графиков,
понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном
обществе
всё
более
важным
становится
математический
стиль
мышления,
3
проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения
математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным образом
включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез,
классификация
и
систематизация,
абстрагирование
и
аналогия.
Объекты
математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм
логических
построений,
способствуют
выработке
умения
формулировать,
обосновывать и доказывать суждения, тем самым формируют логический
мышления.
Ведущая
роль
принадлежит
стиль
математике в формировании
алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по
заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В
процессе решения задач – основы для организации учебной деятельности на уроках
математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную,
рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие
языковые, символические, графические средства для выражения суждений и
наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является
общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и
методе математики, его отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об
особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей
культуры человека.
Изучение
пониманию
математики
красоты
и
способствует
изящества
эстетическому воспитанию человека,
математических
рассуждений,
восприятию
геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
Приоритетными целями обучения математике в 11 классе на углублённом уровне
продолжают оставаться:
формирование
центральных
математических
понятий
(число,
величина,
геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция, производная, интеграл),
обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования
обучающихся;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры
человечества;
4
развитие
интеллектуальных
и
творческих
способностей
обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления,
интереса к изучению математики;
формирование
распознавать
при
функциональной
математические
изучении
других
математической
аспекты
учебных
в
реальных
предметов,
грамотности:
жизненных
проявления
умения
ситуациях и
зависимостей
и
закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать математические
модели,
применять освоенный
математический
аппарат для решения практико-
ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Основными линиями содержания математики в 11 классе углублённого уровня
являются:
«Уравнения
«Числа
и
и
вычисления»,
неравенства»),
«Алгебра»
«Начала
(«Алгебраические
математического
выражения»,
анализа»,«Геометрия»
(«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин»),
«Вероятность и статистика». Данные линии развиваются параллельно, каждая в
соответствии с собственной логикой, однако не независимо одна от другой, а в тесном
контакте и взаимодействии. Кроме этого, их объединяет логическая составляющая,
традиционно присущая математике и пронизывающая все математические курсы и
содержательные линии. Сформулированное во ФГОС СОО требование «умение
оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак,
доказательство, равносильные формулировки, умение формулировать обратное и
противоположное
утверждение,
приводить
примеры
и
контрпримеры,
использовать метод математической индукции, проводить доказательные рассуждения
при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений» относится ко
всем учебным курсам, а формирование логических умений распределяется по всем
годам обучения на уровне среднего общего образования.
В соответствии с ФГОС СОО математика является обязательным предметом на
данном уровне образования. Настоящей программой по математике предусматривается
изучение учебного предмета «Математика» в рамках двух учебных курсов: «Алгебра
и начала математического анализа», «Геометрия».
Формирование логических умений осуществляется на протяжении всех лет
обучения на уровне среднего общего образования, а элементы логики включаются
в содержание всех названных выше учебных курсов.
Общее
количество
часов,
направленных
на
изучение
математики на
углубленном уровне– 272 часа (8 часов в неделю).
5
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность
прошлому
и
достижениям
российской
настоящему
гражданской
российской
российских математиков
идентичности,
математики,
ценностное
уважения к
отношение к
и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание
нравственного
духовных
сознания,
ценностей
этического
российского
поведения,
народа,
сформированность
связанного
с
практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного вклада в
построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое
отношение
закономерностей, объектов,
к
задач,
миру,
включая
решений,
эстетику
рассуждений,
математических
восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в интересах
здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью
(здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным
сферам
профессиональной
деятельности,
связанным
с
математикой
и
её
6
приложениями, умение совершать осознанный выбор будущей профессии и
реализовывать
собственные
жизненные
планы,
готовность
и
способность к
математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни,
готовность к активному участию в решении практических задач математической
направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального
характера
математических знаний
экологических
для
проблем,
решения задач
ориентация
в области
на
применение
окружающей
среды,
планирование поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, понимание математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития
цивилизации, овладение языком математики и математической культурой как
средством познания мира, готовность осуществлять проектную и исследовательскую
деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения математики на уровне среднего общего образования у
обучающегося будут сформированы познавательные универсальные учебные действия,
коммуникативные универсальные учебные действия, регулятивные универсальные
учебные действия, совместная деятельность.
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
7
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые
и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев)
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение; проводить
самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению
особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей
между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно
формулировать
обобщения
и
выводы
по
результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и
для решения задачи;
выбирать информацию из источников
различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать
информацию,
представлять
её
в
различных
формах,
иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
8
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий
и
мыслительных
процессов,
их
результатов,
владеть
способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных
ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
9
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои
действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий
продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа»
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним из
наиболее значимых в программе среднего общего образования, поскольку, с одной
стороны, он обеспечивает инструментальную базу для изучения всех естественнонаучных курсов, а с другой стороны, формирует логическое и абстрактное мышление
обучающихся на уровне, необходимом для освоения информатики, обществознания,
истории, словесности и других дисциплин. В рамках данного учебного курса
обучающиеся
овладевают
универсальным
языком
современной
науки,
которая
формулирует свои достижения в математической форме.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
обучающиеся получают новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного
построения математических моделей реальных ситуаций, интерпретации полученных
решений, знакомятся с примерами математических закономерностей в природе, науке и
искусстве, с выдающимися математическими открытиями и их авторами.
На изучение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» отводится
272 часа: в 10 классе – 136 часов (4 часа в неделю), в 11 классе – 136 часов (4 часа в
неделю).
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых чисел,
наибольший общий делитель (далее – НОД) и наименьшее общее кратное (далее – НОК),
остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения задач в целых числах.
Комплексные числа.
Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи
комплексного числа. Арифметические операции с комплексными числами. Изображение
комплексных чисел на координатной плоскости. Формула Муавра. Корни n-ой степени из
10
комплексного числа. Применение комплексных чисел для решения физических и
геометрических задач.
Уравнения и неравенства
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные системы и системыследствия. Равносильные неравенства.
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической
окружности. Решение тригонометрических неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.
Основные
методы
решения
систем
и
совокупностей
рациональных,
иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни, интерпретация полученных
результатов.
Функции и графики
График композиции функций. Геометрические образы уравнений и неравенств на
координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические методы
решения задач с параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей,
которые возникают при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или
графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные элементарных
функций. Правила нахождения первообразных.
Интеграл. Геометрический смысл интеграла. Вычисление определённого интеграла
по формуле Ньютона-Лейбница.
11
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и объёмов
геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое моделирование
реальных процессов с помощью дифференциальных уравнений.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты по отдельным темам рабочей программы учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число, множества
натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости целых чисел, НОД и НОК
натуральных чисел для решения задач, применять алгоритм Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать натуральные числа
в различных позиционных системах счисления;
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество комплексных
чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и тригонометрической форме,
выполнять арифметические операции с ними и изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:
свободно
оперировать
понятиями:
иррациональные,
показательные
и
логарифмические неравенства, находить их решения с помощью равносильных переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство, применять
необходимые формулы для решения основных типов тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и неравенств,
равносильные системы и системы-следствия, находить решения системы и совокупностей
рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и
неравенств;
решать
рациональные,
иррациональные,
показательные,
логарифмические
и
тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а также задач
с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные
модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат.
12
Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного исследования и
свойств композиции двух функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на координатной
плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность и
экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в
том числе социально-экономических, задачах, для определения скорости и ускорения
процесса, заданного формулой или графиком;
свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый интеграл, находить
первообразные элементарных функций и вычислять интеграл по формуле НьютонаЛейбница;
находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере составления
дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического
характера, средствами математического анализа.
Учебный курс «Геометрия»
Основными содержательными линиями учебного курса «Геометрия» в 10–11
классах являются: «Прямые и плоскости в пространстве», «Многогранники», «Тела
вращения», «Векторы и координаты в пространстве», «Движения в пространстве».
Сформулированное во ФГОС СОО требование «уметь оперировать понятиями»,
релевантными геометрии на углублённом уровне обучения в 10–11 классах, относится ко
всем содержательным линиям учебного курса, а формирование логических умений
распределяется не только по содержательным линиям, но и по годам обучения.
Содержание
образования,
соответствующее
предметным
результатам
освоения
Федеральной рабочей программы, распределённым по годам обучения, структурировано
13
таким образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обучающиеся
обращались неоднократно. Это позволяет организовать овладение геометрическими
понятиями и навыками последовательно и поступательно, с соблюдением принципа
преемственности, а новые знания включать в общую систему геометрических
представлений обучающихся, расширяя и углубляя её, образуя прочные множественные
связи.
Переход к изучению геометрии на углублённом уровне позволяет:
создать условия для дифференциации обучения, построения индивидуальных
образовательных
программ,
обеспечить
углублённое
изучение
геометрии
как
составляющей учебного предмета «Математика»;
11 КЛАСС
Тела вращения
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность, сферическая
поверхность, образующие поверхностей. Тела вращения: цилиндр, конус, усечённый
конус, сфера, шар. Взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к
сфере. Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса. Симметрия
сферы и шара.
Объём. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме прямоугольного
параллелепипеда и следствия из неё. Объём прямой и наклонной призмы, цилиндра,
пирамиды и конуса. Объём шара и шарового сегмента.
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписанная в цилиндр,
описанная около цилиндра. Пересечение сферы и шара с плоскостью. Касание шара и
сферы плоскостью. Понятие многогранника, описанного около сферы, сферы, вписанной в
многогранник или тело вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и её частей. Подобие в
пространстве.
Отношение
объёмов,
площадей
поверхностей
подобных
фигур.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием
стереометрических методов.
Построение
сечений
многогранников
и
тел
вращения:
сечения
цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные основанию и
проходящие через вершину), сечения шара, методы построения сечений: метод следов,
метод внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве
14
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное умножение векторов.
Свойства векторного умножения. Прямоугольная система координат в пространстве.
Координаты вектора. Разложение вектора по базису. Координатно-векторный метод при
решении геометрических задач.
Движения в пространстве
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур. Общие
свойства движений. Виды движений: параллельный перенос, центральная симметрия,
зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой. Преобразования подобия. Прямая и сфера
Эйлера.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 11 класса обучающийся научится:
свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической, конической и
сферической поверхностями, объяснять способы получения;
оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром, конусом,
сферой и шаром;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и объяснять способы
получения тел вращения;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
вычислять величины элементов многогранников и тел вращения, объёмы и
площади поверхностей многогранников и тел вращения, геометрических тел с
применением формул;
свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел вращения и
многогранников: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы,
сфера, вписанная в многогранник или тело вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных
тел;
изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские чертежи из
рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу, строить сечения
тел вращения;
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию
о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках;
15
свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять операции над векторами;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми и
плоскостями, вычисление расстояний от точки до плоскости, в целом, на
применение векторно-координатного метода при решении;
свободно оперировать понятиями, связанными с движением в пространстве,
знать свойства движений;
выполнять изображения многогранников и тел вращения при параллельном
переносе, центральной симметрии, зеркальной симметрии, при повороте вокруг
прямой, преобразования подобия;
строить
сечения
многогранников
и
тел
вращения:
сечения
цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные основанию
и проходящие через вершину), сечения шара;
использовать методы построения сечений: метод следов, метод внутреннего
проектирования, метод переноса секущей плоскости;
доказывать геометрические утверждения;
применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в
явной и неявной форме;
решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин;
применять программные средства и электронно-коммуникационные системы при
решении стереометрических задач;
применять полученные знания на практике: сравнивать, анализировать и
оценивать реальные ситуации, применять изученные понятия, теоремы, свойства
в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы,
моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной
части фундамента развития технологий.
16
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Учебный курс «Алгебра»
11 КЛАСС
1
2
3
4
5
6
7
8
Наименование
разделов и тем
программы
Исследование
функций с
помощью
производной
Первообразная и
интеграл
Графики
тригонометричес
ких функций.
Тригонометричес
кие неравенства
Иррациональные,
показательные и
логарифмические
неравенства
Комплексные
числа
Натуральные и
целые числа
Системы
рациональных,
иррациональных
показательных и
логарифмических
уравнений
Задачи с
параметрами
Всег
о
Контро
льные
работы
№
п/
п
Количество
часов
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
https://www.yaklass.ru/p/algebra/10klass/sinus-i-kosinus-tangens-i-kotangenssvoistva-i-grafiki-trigonometricheski_10781
22
1
12
1
14
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4738/cons
pect/
24
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4155/cons
pect/
10
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4115/cons
pect/149104/
10
1
12
1
16
1
http://mathege.ru/or/ege/Main
http://www.rubricon.ru/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4145/start/
111179
17
Вероятность и
статистика
Повторение,
обобщение,
10
систематизация
знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
9
34
1
16
1
170
10
Учебный курс «Геометрия»
11 класс
№
п/
п
Количество часов
Наименование разделов и
тем программы
Всего
1
Аналитическая геометрия
15
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Контроль
ные
работы
1
https://resh.edu.ru/subject/le
2
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
15
1
sson/2511/start/
https://resh.edu.ru/subject/le
sson/2036/start/
3
Объём многогранника
17
1
4
Тела вращения
24
1
9
1
5
1
17
2
102
8
5
6
7
Площади поверхности и
объёмы круглых тел
Движения
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
www.online.prosv.ru.
http://www.shevkin.ru/?acti
on=Page&ID=709;
http://www.shevkin.ru/?acti
on=Page&ID=709;
http://www.prosv.ru/info.as
px?ob_no=12802;
https://resh.edu.ru/subject/le
sson/4756/start/203542/
18
ПО ПРОГРАММЕ
19
